Question

方程：9^x+4^x=

5

2

•6^x的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：将方程转化为∴（2•3^x-2^x）（3^x-2•2^x）=0，解出即可．

解答： 解：由9^x+4^x=

5

2

•6^x，得：3^2x+2^2x=

5

2

•3^x•2^x，
∴（2•3^x-2^x）（3^x-2•2^x）=0，
∴3^x=2^x-1或3^x=2^x+1，
解得：x=

log 2 3

log 2 3 -1

或x=-

log 2 3

log 2 3 -1

，
故答案为：{x|x=

log 2 3

log 2 3 -1

或x=-

log 2 3

log 2 3 -1

}．

点评：本题考查了用因式分解求解方程问题，考查了指数，对数的互化问题，是一道中档题．