Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若cosA=

1

2

，a=

7

，c=2，求：
（1）sin²（B+C）+cos2A；    
（2）b的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由三角函数的平方关系结合已知求得sinA，然后展开倍角公式代值得答案；
（2）直接利用余弦定理求解b的值．

解答： 解：（1）∵cosA=

1

2

，且A为△ABC的内角，则sinA=

3

2

，
∴sin²（B+C）+cos2A=sin²A+2cos²A-1
=

3

4

+2×

1

4

-1=

1

4

；
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，
则(

7

)2=b2+22-2×2b×

1

2

，解得：b=3．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了余弦定理的应用，是中档题．