Question

13．已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

Answer 1

分析 利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的c，a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．

解答 解：椭圆长轴端点为（-4，0），（4，0），焦点为（-3，0），（3，0），
∴对于双曲线中，c=4，a=3，得b=$\sqrt{7}$，
∴双曲线的渐近线方程为：$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，
故答案为$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

点评 熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．