题目内容

1．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（　　）
A．$\frac{49}{9}π$B．$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$C．$\frac{28}{3}π$D．$\frac{{28\sqrt{7}}}{9}π$

分析 由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的体积．

解答 解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，
三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，
r=$\sqrt{（\frac{2}{3}×\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，球的体积$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{28\sqrt{21}}{27}$π．
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的体积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．

练习册系列答案
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11．曲线y=$\frac{1}{3}$x3-2在点（1，-$\frac{5}{3}$）处切线的斜率是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$
12．已知函数f（x）=ex+$\frac{{x}^{2}}{2}$+ln（x+m）+n在点（0，f（0））处的切线方程为（e+1）x-ey+3e=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x≥0时，f（x）≥$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+3成立，求实数a的取值范围．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（1）求证：a，c，b成等差数列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求c．
16．关于函数f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称；
其中正确的序号为③．
6．已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）已知关于x的不等式f（x）＜2a-1有实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．
13．已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．
10．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$）的图象．
11．设定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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