Question

5．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，则BC为f（α）=1-cosα，分析函数的单调性，可得函数图象的大致形状，进而得到答案．

解答 解：∵圆A的半径为1，O是圆上的定点，B是圆上的动点，
角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，
当α∈[0，$\frac{π}{2}$]时，
则BC为f（α）=1-cosα，则函数为增函数，
当α∈（$\frac{π}{2}$，π]时，
则BC为f（α）=1+cos（π-α）=1-cosα，则函数为增函数，
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的图象，以三角函数的图象和性质，难度中档．