Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²，g（x）=a^x+

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4

，当x∈（-1，1）时f（x）＜g（x）恒成立，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：转化为a^x≥

3

4

，x∈（-1，1）上恒成立，再分类讨论最小值恒大于或等于

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，求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²，x∈（-1，1），
∴f（x）∈[0，1）
∵f（x）＜g（x）恒成立
∴只需g（x）≥1即可．
∵g（x）=a^x+

1

4

≥1，
∴a^x≥

3

4

，x∈（-1，1）上恒成立，
当a＞1时，a^-1≥

3

4

，即1＜a≤

4

3

，
当0＜a＜1时，a¹≥

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4

，即

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≤a＜1，
故实数a的取值范围为：[

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，1）∪（1，

4

3

]

点评：本题考察了指数函数的单调性，不等式的恒成立问题，属于中档题．