Question

已知关于x，y的不等式组

0≤x≤2 ax-y+2≥0 x+y-2≥0

所表示的平面区域的面积为4，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
当a=0时，对应的图形为三角形BCD，此时△BCD的面积为

1

2

×2×2=2，
不满足条件，
∵不等式组

0≤x≤2 ax-y+2≥0 x+y-2≥0

所表示的平面区域的面积为4＞2，
∴a＞0，
由

x=2 ax-y+2=0

，解得

x=2 y=2a+2

，即A（2，2a+2），
则△ABC的面积S=

1

2

×2×(2a+2)=2a+2=4，
解得a=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．