题目内容
曲线C上的点到两定点A（-4，0）、B（-1，0）的距离之比为2，且曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，则k等于（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：利用曲线C上的点到两定点A（-4，0）、B（-1，0）的距离之比为2，求出C的方程，再利用曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，可得直线y=k（x-1）-1过圆心（0，0），即可求出k的值．
解答：
解：设曲线C上的点（x，y），则
=2，即x2+y2=4，
∵曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，
∴直线y=k（x-1）-1过圆心（0，0），
∴-k-1=0，
∴k=-1，
故选：B．
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∵曲线C上存在两点关于直线y=k（x-1）-1对称，
∴直线y=k（x-1）-1过圆心（0，0），
∴-k-1=0，
∴k=-1，
故选：B．
点评：本题考查轨迹方程，考察直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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