题目内容
已知函数f(x)=2
sin(x+
)cos(x+
)+2cos2(x-
)-1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值及相应的x的值．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=2sin（2x+
），由周期公式即可求T的值．
（Ⅱ）由x∈[0，
]，可求
≤2x+
≤
．从而可求最大值和最小值及相应的x的值．
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=2
sin（x+
）cos（x+
）+2cos2（x-
）-1
=
sin（2x+
）+cos（2x-
）
=
cos2x+sin2x
=2sin（2x+
）
T=
=π． …7 分
（Ⅱ）因为x∈[0，
]，
所以
≤2x+
≤
．
所以 当2x+
=
，即x=
时，ymax=2；
当2x+
=
，即x=
时，ymin=-
．…（13分）
所以当x=
时，函数有最大值是2；当x=
时，函数有最小值是-
．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）因为x∈[0，
| π |
| 2 |
所以
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
所以 当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
当2x+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
所以当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（ ）
A、0＜α＜
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、α＜
| ||||||||
D、0＜α＜
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