Question

过点P（2，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答： 解：圆C：（x-1）²+y²=4的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于

-1

1-0 2-1

=-1，
用点斜式写出直线l的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，
故答案为：x+y-3=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CM和AB垂直是解题的关键．