Question

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆＞S₇＞S₅，则下列命题正确的是

 

．
①d＜0；     ②S₁₁＞0；  ③S₁₂＜0；    ④数列的最大项为S₁₁．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题

分析：依题意，可求得a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，利用等差数列的概念及性质对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答： 解：∵{a_n} 是等差数列，S_n是其前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0；
∴d=a₇-a₆＜0，故①正确；
S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，故②正确；
同理可得，S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，故③错误；
由以上分析可知，公差d＜0，a₆＞0，a₇＜0，故数列{S_n}中的最大项为S₆，非S₁₁，故④错误；
综上所述，正确的命题是①②．
故答案为①②．

点评：本题考查等差数列的概念及性质应用，突出考查数列{S_n}中的最值问题，考查化归思想与分析、运算能力，属于中档题．