题目内容

已知数列{an}中，a1=2，且an+1=
2
3
an+3，求an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列递推式构造出等比数列{an-9}，由等比数列的通项公式求出其通项，则an可求．
解答： 解：∵an+1=
2
3
an+3，
∴an+1-9=
2
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(an-9)，
又a1=2，
∴a1-9=-7．
则数列{an-9}构成以-7为首项，以
2
3
为公比的等比数列，
则an-9=-7•(
2
3
)n-1．
an=9-7•(
2
3
)n-1．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
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x-1
3
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π
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．
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4
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4
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．

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