题目内容
已知f（α）=
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
，且α是第二象限角，求cos（2α+
）的值．
tan(π-α)•cos(2π-α)•sin(
| ||
| cos(-α-π) |
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
考点：两角和与差的余弦函数,运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）运用诱导公式，同角三角函数的基本关系式，即可化简；
（2）运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式，即可得到．
（2）运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式，即可得到．
解答：
解：（1）f(α)=
=sinα，
（2）f(α)=sinα=
，
又∵α为第二象限角，∴cosα=-
，
∴sin2α=2sinαcosα=-
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=-
，
∴cos(2α+
)=cos2αcos
-sin2αsin
=(-
)×
+
×
=
．
| -tanα•cosα•cosα |
| -cosα |
（2）f(α)=sinα=
| 4 |
| 5 |
又∵α为第二象限角，∴cosα=-
| 3 |
| 5 |
∴sin2α=2sinαcosα=-
| 24 |
| 25 |
∴cos2α=cos2α-sin2α=-
| 7 |
| 25 |
∴cos(2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
17
| ||
| 50 |
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式、二倍角公式及两角和的余弦公式及运用，考查运算能力，属于中档题．
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