Question

袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？
（2）若取出的红球个数少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（3）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分大于5分，则有多少种不同的取法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：计算题,排列组合

分析：（1）由题意知可以采用分类加法，分三类：一个白球，三球恰好为红球、2个为白球，2个为红球、三球恰好为白球，一个为红球，分别求出种数，相加即可；
（2）可分两类：取4个白球；取1个红球，3个白球．分别求出种数，相加即可；
（3）设4个球中有x个红球，y个白球，从口袋中取出4个球，使总分大于5分的不同取法满足：x+y=4且2x+y＞5，求出x，y的值，再由分步计数原理和分类相加，即可得到．

解答： 解：（1）由题意知本题可以采用分类加法，任取一个白球，三球恰好为红球的取法为

C

1 6

•C₄³=24种，
2个为白球，2个为红球，共有

C

2 6

•C

2 4

=90种，
任取三球恰好为白球，一个为红球的取法为

C

3 6

•C

1 4

=80种，
∴若取出的球必须是两种颜色共有24+90+80=194种；
（2）可分两类：取4个白球；取1个红球，3个白球．
则取出的红球个数少于白球个数，则有

C

4 6

+

C

1 4

•C

3 6

=95种不同的取法；
（3）设4个球中有x个红球，y个白球，从口袋中取出4个球，
使总分大于5分的不同取法满足：x+y=4且2x+y＞5，
∴x=2，y=2；x=3，y=1；x=4，y=0．三种情况．
∴总分大于5分的不同取法有

C

2 4

•C

2 6

+

C

3 4

•C

1 6

+

C

4 4

•C

0 6

=115种．

点评：本题是排列和组合的应用题及运算，根据满足的条件写出算式，通过列举得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的运算的，本题是一个简单的运算．