Question

9．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的交点个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 画出这两个函数的图象，数形结合，可得函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的交点个数．

解答 解：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
故函数f（x）的周期为2，又x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，
可得函数f（x）在R上的图象，如图红色曲线所示：
而函数y=log₄|x|为偶函数，如图蓝色图象所示：
函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的交点个数为6，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．