Question

17．已知复数$z=\frac{m+i}{1+i}$（i为虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数的虚部是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -i
• D． i

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数$z=\frac{m+i}{1+i}$，结合已知条件求出m的值，然后代入复数$z=\frac{m+i}{1+i}$化简即可求出z，则复数z的共轭复数的虚部可求．

解答 解：∵$z=\frac{m+i}{1+i}$=$\frac{（m+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1+m+（1-m）i}{2}$=$\frac{1+m}{2}+\frac{1-m}{2}i$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+m}{2}=0}\\{\frac{1-m}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1．
∴$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2i}{2}=i$．
则$\overline{z}=-i$．
∴复数z的共轭复数的虚部是-1．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．