题目内容

10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（　　）
A．420B．240C．360D．540

分析 根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，③、5个花池用了3种颜色的花卉，4号与2号同色，3号与5号同色，分别求出每一种情况的栽种方案，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，
②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，
或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，
则有2A54=240种情况，
③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，
则有A53=60种情况，
则有120+240+60=420种不同的栽种方案；
故选：A．

点评 本题主要考查排列、组合的应用，注意5种颜色的花卉不一定用完，需要分情况讨论．

练习册系列答案
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（1）求C的方程；
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A．2B．3C．6D．10

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