Question

（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；
（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）角α的终边经过点P（4，-3），可求得|OP|=

42+(-3)2

=5，利用任意角的三角函数的定义，可求得sinα=

-3

5

，cosα=

4

5

，从而可得2sinα+cosα的值；
（2）角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），分a＞0与a＜0两种情况讨论，利用任意角的三角函数的定义，可求2sinα+cosα的值；
（3）依题意知P（±4a，±3a）（a≠0），对角α终边分四个象限讨论，利用利用任意角的三角函数的定义可得2sinα+cosα的值．

解答： 解：（1）∵角α的终边经过点P（4，-3），
∴|OP|=

42+(-3)2

=5，
∴sinα=

-3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=-

2

5

；
（2）∵角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），
∴当a＞0时，sinα=

-3a

5a

=

-3

5

，cosα=

4a

5a

=

4

5

；
当a＜0时，同理可得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；
∴2sinα+cosα=±

2

5

；
（3）∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，
∴P（±4a，±3a）（a≠0），
当角α终边在第一象限时，cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=2；
当角α终边在第二象限时，cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=

2

5

；
当角α终边在第三象限时，cosα=-

4

5

，sinα=-

3

5

，2sinα+cosα=-2；
当角α终边在第四象限时，cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，

3

5

，2sinα+cosα=-

2

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．