题目内容
4．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）和f（2003）的值分别为（ ）| A． | 0和2001 | B． | 1和$\frac{2001}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$和$\frac{2003}{2}$ | D． | 5和2003 |
分析 先计算f（2），再计算f（5）和f（2003）的值．
解答 解：∵函数f（x）（x∈R）为奇函数，
∴f（-1）=f（1），
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=1，
∴f（x+2）-f（x）=1，
∴f（3）=f（1）+1，f（5）=f（3）+1=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴f（2003）=1001+$\frac{1}{2}$=$\frac{2003}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，正确求出f（2）是关键．
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| A． | e2=$\frac{2}{1-4{b}^{2}}$ | B． | e2=$\frac{1}{1-4{b}^{2}}$ | C． | e2=$\frac{1+4{b}^{2}}{1-4{b}^{2}}$ | D． | e2=1-4b2 |