Question

10．若$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，试着判断下列结论是否正确．
（1）$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OD}$；
（2）$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OE}$；
（3）$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{OM}$；
（4）$\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{MO}$．

Answer 1

分析 利用向量的加减运算性质判断．

解答 解：∵$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，∴$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OD}$，故（1）正确；
∵$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，∴$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$，即$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，故（2）正确；
$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{ED}$，故（3）不正确；
∵$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OM}$，∴-$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OE}$=-$\overrightarrow{OM}$，即$\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{MO}$．故（4）正确．

点评 本题考查了平面向量的加减运算及其几何意义，是基础题．