题目内容
20．一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为$\frac{2π}{3}$，则这个圆锥的体积等于（ ）| A． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$πm3 | B． | $\frac{32\sqrt{35}}{27}$πm3 | C． | $\frac{32\sqrt{35}}{81}$πm3 | D． | $\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm3 |
分析 根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．
解答 解：设圆锥的底面半径为r，
圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为$\frac{2π}{3}$，
故2πr=$\frac{2π}{3}$l，
解得：r=$\frac{4}{3}$m，
故圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}$m，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm3，
故选：D
点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键．
练习册系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中真命题的个数是（ ）
12．若方程2x=2-2x恰有一个实数根x0，则x0所在的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
9．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）＞0，且f（x）＜xf′（x）＜2f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜1 | D． | $\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$ |