Question

已知数列{a_n}中，a₁=25，4a_n+1=4a_n-7（n∈N^*），若其前n项和为S_n，则S_n的最大值为（　　）

• A、15
• B、750
• C、

  765

  4

• D、

  705

  2

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知递推式得到数列{a_n}为等差数列，写出等差数列的前n项和公式，由二次函数最值的求法结合
n∈N^*求S_n的最大值．

解答： 解：由4a_n+1=4a_n-7，得：
an+1=an-

7

4

，即an+1-an=-

7

4

．
∴数列{a_n}是以a₁=25为首项，以-

7

4

为公差的等差数列．
∴Sn=25n+

n(n-1)×(- 7 4 )

2

=-

7

8

n2+

207

8

n．
∵n∈N^*，
∴当n=15时，(Sn)max=

765

4

．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数最值的求法，是中档题．