Question

已知变量x，y满足不等式组

x+2y-1≥0 2x+y-2≤0 x-y+2≥0

，则z=2^x+2^y的最小值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、2
• C、3

  3	2

• D、3

  3	1 2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及指数函数的图象和性质，结合基本不等式即可得到结论．

解答： 解：如图，点（x，y）所满足的区域即为△ABC，
其中A（-1，1），B（0，2），C（1，0），
可见，z=2^x+2^y取得最小值的点一定在线段AC上，
z=2x+2y=21-2y+2y=

2

(2y)2

+

2y

2

+

2y

2

≥3

3	1 2

，（当且仅当x=-

1

3

，y=

2

3

时等号成立），
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．