Question

如图：ABCD是一个边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧

ST

上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR的面积最小值为

 

m²．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：应用题,三角函数的求值

分析：先建立直角坐标系，再设P（90cosx，90sinx），然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．

解答： 解：建立如图所示直角坐标系
设P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴s_PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，

2

]
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴s_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴当t=

10

9

时，取得最小值950m²．
故答案为：950．

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．