Question

设点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  +1
• B、2
• C、

  3

  -1
• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．

解答： 解：已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与圆x²+y²=a²+b²的交点，且∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂=60°
F₁F₂=2C  PF₂=c  PF1=

3

C   2a=

3

c-c
e=

2c

2a

=

2

3 -1

=

3

+1
故选：A

点评：本题考查的知识点：双曲线定义的应用，双曲线的离心率．