Question

C．（不等式选做题）若关于x 的方程x²+x+|a-

1

4

|=0（a∈R）有实根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据题意，利用一元二次方程根的判别式可得△=1²-4•|a-

1

4

|≥0，化简得|a-

1

4

|≤

1

4

，解之即可得到实数a的取值范围．

解答： 解：∵关于x的方程x²+x+|a-

1

4

|=0（a∈R）有实根，
∴△=1²-4•|a-

1

4

|≥0，即|a-

1

4

|≤

1

4

，
可得-

1

4

≤a-

1

4

≤

1

4

，解得0≤a≤

1

2

，
∴实数a的取值范围是[0，

1

2

]．
故答案为：[0，

1

2

]

点评：本题已知关于x的一元二次方程有实数根，求参数a的取值范围．着重考查了一元二次方程根的判别式和绝对值不等式的解法等知识，属于基础题．