题目内容

一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（　　）
A、
11π
2
B、
11π
2
+6
C、11π
D、
11π
2
+3
3
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题
分析：由三视图判断几何体是半个圆台，且上、下底面圆的直径分别是2、4，求出圆台的母线长与高，代入圆台的表面积公式计算．
解答： 解：由三视图判断几何体是半个圆台，且上、下底面圆的直径分别是2，4，
由正视图得圆台的母线长为
1
cos60°
=2，高为
3
，
∴圆台的表面积S=
2+4
2
×
3
+
1
2
π（12+22+1×2+2×2）=
11π
2
+3
3
．
故选D．
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆台的表面积公式，解答的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的量．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x+
π
3
）的最小正周期和最大值分别为（　　）
A、π，
2
B、π，1
C、2π，
2
D、2π，1
已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，G是BF上一点，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，
BG
=λ4
BF
，且λ1+λ4-λ2-λ3=
2
3
，记△GDF的面积为S=f（λ1，λ2，λ3，λ4），则S的最大值是（　　）
A、
16
81
B、
1
64
C、
8
81
D、
1
81
（1）已知tan α=
1
3
，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值；
（2）化简：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．
（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
（3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
与向量2
a
-
b
垂直，求实数k的值
②若向量
m
与向量2
a
-
b
共线，求实数k的值
③设向量
a
与
m
的夹角为α，
b
与
m
的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？
已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合．
（2）函数的单调减区间．
在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，A(sinωx，cosωx)，B(cos
π
6
，sin
π
6
)，ω＞0．
（1）求证：向量
OA
+
OB
与
OA
-
OB
互相垂直；
（2）设函数f(x)=λ
OA
•
OB
(x∈R，λ为正实数），函数f（x）的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为
5
，且f（x）的最大值为1，求函数f（x）的单调递增区间．
C．（不等式选做题）若关于x 的方程x2+x+|a-
1
4
|=0（a∈R）有实根，则a的取值范围是
 
．

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