Question

已知函数f（x）=|x²-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²b的最小值是（　　）

• A、-16
• B、-12
• C、-10
• D、-8

Answer 1

考点：带绝对值的函数,基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：作出函数f（x）=|x²-6|，依题意知a²+b²=12（a＜b＜0），令t=a²b（t＜0），利用基本不等式可求得t²≤4•(

1 2 a2+ 1 2 a2+b2

3

)3=256，从而可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=|x²-6|，其图象如下：

∵a＜b＜0，
∴f（a）=a²-6，f（b）=6-b²，
又f（a）=f（b），
∴a²-6=6-b²，
∴a²+b²=12（a＜b＜0），
∴a²b＜0，
令t=a²b（t＜0），
则t²=a⁴b²=4•（

1

2

a²）•（

1

2

a²）•b²≤4•(

1 2 a2+ 1 2 a2+b2

3

)3=4×4³=4⁴，
∴t=-16，即a²b=-16．
故选：A．

点评：本题考查带绝对值的函数，着重考查基本不等式在最值问题中的应用，考查转化思想、作图能力与运算能力，属于中档题．