题目内容

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+CcosB=2asinA，则△ABC的形状是
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0求出sinA的值，确定出A为直角，即可得出三角形的形状．
解答： 解：已知等式bcosC+CcosB=2asinA，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，
整理得：sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵A为△ABC的内角，即sinA≠0，
∴sinA=1，即A=
π
2
，
则△ABC为直角三角形，
故答案为：直角三角形
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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定义“正对数”：ln+x=
0，(0＜x＜1)
lnx，(x≥1)
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+（
a
b
）=ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；
其中的真命题有
 
 （写出所有真命题的序号）
若直线ax+y+2=0与A（-2，3），B（3，2）的线段有交点，则a的取值范围为（　　）
A、（-∞，-
4
3
]∪[
5
2
，+∞）
B、（-∞，-
4
3
]
C、[
5
2
，+∞}）
D、[-
4
3
，
5
2
]
函数f（x）=sinxsin（x+
π
2
）是（　　）
A、最小正周期为2π的奇函数
B、最小正周期为2π的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为π的偶函数
已知p：a-4＜x＜a+4，q：2＜x＜3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是
 
．
若角420°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（　　）
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=4，则S7=（　　）
A、28B、21C、14D、35
如果（3+i）z=10i（其中i2=-1），则复数z的共轭复数为（　　）
A、-1+3iB、1-3i
C、1+3iD、-1-3i
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为
 
．

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