Question

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ为参数），直线l的参数方程为

x=1+2t y=1+t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把参数方程中的参数消去可分别求得直线和圆的方程，进而可知圆的圆心和半径，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

解答： 解：依题意可知直线l的方程为x-2y+1=0，圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=9
∴圆心为（2，-1），半径为3，
∴圆心到直线的距离d=

5

5

=

5

，
则弦长为2

9-5

=4．
故答案为：4

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，直线和圆的参数方程．解题的过程中主要是通过消去参数，把参数方程转化为一般的方程来解决．