Question

已知偶函数f（x）=ax²-bx+2（a≠0）的一个零点为1．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数奇偶性和零点的定义即可求a，b的值；
（2）结合一元二次函数的性质即可求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax²+bx+2=ax²-bx+2，
即-b=b，解得b=0，
即f（x）=ax²+2，
∵函数的有关零点是1，∴f（x）=a+2=0，
解得a=-2．
（2）∵a=-2，b=0，
∴f（x）=-2x²+2，
则函数y=f（x-1）=-2（x-1）²+2，
当∵x∈[0，3]，
∴当x=1时，函数取得最大值2，当x=3时，函数取得最小值为-6，
即函数的值域为[-6，2]．

点评：本题主要考查函数奇偶性和函数零点的应用，根据一元二次函数的性质是解决本题的关键．