Question

已知f（x）=

3

cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换的应用可得f（x）=2cos（2x+

π

6

），于是得f（x-m）=2cos[2（x-m）+

π

6

]，利用y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

3

cos2x-sin2x=2（

3

2

cos2x-

1

2

sin2x）=2cos（2x+

π

6

），
∴y=f（x-m）=2cos[2（x-m）+

π

6

]，
∵y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，
∴

π

6

-2m=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴2m=-kπ-

π

3

（k∈Z），又m＞0，
显然，k=-1时，m得到最小值，为

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查三角恒等变换的应用，考查余弦函数的性质，突出正弦与余弦奇偶性转化的考查，属于中档题．