题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a＜0）对于一切实数x都有f（1-x）=f（1+x），而且f（-1）＜0，f（0）＞0，则有（ ）
| A、a+b+c＜0 |
| B、c＜2b |
| C、abc＞0 |
| D、b＜a+c |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：可根据已知条件画出草图，对各个选项进行排除，从而问题得解．
解答：
解：∵对一切实数x都有f（1-x）=f（1+x），
∴对称轴x=
=1，
又f（-1）＜0，f（0）＞0，
如图示：
当x=1时，f（1）=a+b+c＞0，故选项A不合题意，
∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项C不合题意，
当x=-1时，f（-1）=a-b+c＜0，a+c＜b，不合题意，
故选：B．
∴对称轴x=
| 1-x+1+x |
| 2 |
又f（-1）＜0，f（0）＞0，
如图示：
当x=1时，f（1）=a+b+c＞0，故选项A不合题意，
∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项C不合题意，
当x=-1时，f（-1）=a-b+c＜0，a+c＜b，不合题意，
故选：B．
点评：本题考察了二次函数的图象及性质，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x-2-x，则f（x）是（ ）
| A、奇函数且是增函数 |
| B、奇函数且是减函数 |
| C、偶函数且是增函数 |
| D、偶函数且是减函数 |
下列命题中，真命题的是（ ）
| A、?0∈R，e x0≤0 |
| B、?x∈R，2x＞x2 |
| C、a-b＞0是a3-b3＞0的充分不必要条件 |
| D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=
与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
（O为原点），则抛物线y2=
x的准线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
| a2 |
| 2 |
| 4a |
| b |
| A、x=-1 | B、x=-2 |
| C、y=-1 | D、y=-2 |
已知f（x）=
cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，则m的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知扇形的圆心角为
，它的半径r=3，则该扇形的面积为（ ）
| π |
| 3 |
| A、3π | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知A={x|log2x＜2}，B={x|
＜3x＜
}，则A∩B为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、（-1，
| ||
D、（-1，
|