Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列．已知a₁=b₁=1，a₂+a₆=b₄，b₂b₆=a₄．分别求出a₁₀和b₁₀．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列和等比数列的通项公式和已知易得数列的公差和公比，由通项公式可求．

解答： 解：∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，
∴a₂+a₆=2a₄，b₂b₆=b₄²，
由已知a₂+a₆=b₄，b₂b₆=a₄，
∴b₄=2a₄，a₄=b₄²．即 b₄=2b₄²．
又b₄≠0，∴b₄=

1

2

，a₄=

1

4

，
由a₁=1，a₄=

1

4

知{a_n}的公差为d=-

1

4

，∴a10=a1+(10-1)d=-

5

4

；
由b₁=1，b₄=

1

2

知{b_n}的公比为q3=

1

2

，∴b10=b1q9=

1

8

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．