Question

16．双曲线W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：双曲线W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），c=2，
双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0，
点F到W的渐近线的距离是1，可得$\frac{|2b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=1，
即$\frac{2b}{c}=1$，解得b=1，则a=$\sqrt{3}$，
所以双曲线的离心率为：$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．