题目内容

14．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计
男生 5 
女生10  
合计   
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

分析 （Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×$\frac{3}{5}$=30，则不喜欢打篮球的人数为20，
填写2×2列联表如下：

 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计
男性20 5 25 
女性1015 25
合计 3020 50 
（Ⅱ）根据列联表中数据，计算
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$=3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．

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