题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=
|AF|，则k= ．
| 5 |
| 4 |
考点：抛物线的应用
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．利用抛物线的定义可得|AE|=|AF|．在Rt△AME中，利用|AM|=
|AF|和三角函数可得sin∠MAE=
，
tan∠MAE=
．进而得出答案．
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
tan∠MAE=
| 3 |
| 4 |
解答：
解：如图所示，
过点A作AE⊥准线，垂足为点E．
则|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=
|AF|，
∴sin∠MAE=
，
∴tan∠MAE=
．
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF=
=k．
故答案为：
．
过点A作AE⊥准线，垂足为点E．
则|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=
| 5 |
| 4 |
∴sin∠MAE=
| 4 |
| 5 |
∴tan∠MAE=
| 3 |
| 4 |
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF=
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了抛物线的定义、直角三角形的边角关系、三角函数、直线的斜率等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
