题目内容
设函数f（x）=ax+xa（a＞0），则下列说法正确的是（ ）
| A、?a＞0，f（x）为偶函数，且在R上单调递增 |
| B、?a＞0，f（x）-1为奇函数，且在R上单调递增 |
| C、?a＞0，f（x）为奇函数，且在R上单调递减 |
| D、?a＞0，f（x）-1为偶函数，且在R上单调递减 |
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：对于选项A，C是全称命题，因此只需举个反例说明其不成立即可，显然容易找到合适的a的值，使得函数f（x）不具有奇偶性；对于选项B，D是特称命题，只需要找到符合题意的a的值使命题成立即可．
解答：
解：不妨取a=2，此时f（x）=2x+x2，此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，所以排除A，C；
取a=1，则f（x）=1+x，所以f（x）-1=x，该函数即是奇函数也是R上的增函数．
所以选项B正确．
故选B．
取a=1，则f（x）=1+x，所以f（x）-1=x，该函数即是奇函数也是R上的增函数．
所以选项B正确．
故选B．
点评：本题考查了全称命题、特称命题真假的判断方法以及函数的奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．
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已知集合A={x|lgx≥0}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（2，+∞） |
| D、[2，+∞） |
三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=
，SC=2，则该球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、8π |
已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
| A、若m∥α，n∥α，则m∥n |
| B、若m⊥α，m⊥n，则n∥α |
| C、若m⊥α，n?α，则m⊥n |
| D、若m∥α，m⊥n，则n⊥α |