题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
c=2asinC，且A为锐角．
（1）求tanA的值；
（2）若AB=2
，BC=3，求△ABC的面积．
| 3 |
（1）求tanA的值；
（2）若AB=2
| 3 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出tanA的值；
（2）利用正弦定理列出关系式，把sinA，a，c的值代入求出sinC的值，确定出C为直角，利用勾股定理求出b的值，即可确定出三角形ABC面积．
（2）利用正弦定理列出关系式，把sinA，a，c的值代入求出sinC的值，确定出C为直角，利用勾股定理求出b的值，即可确定出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）由正弦定理得：
sinC=2sinAsinC，
∵sinC≠0，∴sinA=
，
又A为锐角，∴A=
，
∴tanA=
；
（2）由正弦定理
=
得：
=
，
解得：sinC=1，即C=
，
由勾股定理得：b=
=
=
，
则△ABC面积为S=
ab=
．
| 3 |
∵sinC≠0，∴sinA=
| ||
| 2 |
又A为锐角，∴A=
| π |
| 3 |
∴tanA=
| 3 |
（2）由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| 3 | ||
sin
|
2
| ||
| sinC |
解得：sinC=1，即C=
| π |
| 2 |
由勾股定理得：b=
| c2-a2 |
(2
|
| 3 |
则△ABC面积为S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC角A、B、C所对的边，若满足a=
，b=
，A=45°，则角B的大小为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、90° | B、60° |
| C、60°或120° | D、120° |
方程2x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
| A、（-3，-2） |
| B、（-2，-1） |
| C、（-1，0） |
| D、（0，1） |
下列各组表示同意函数的是（ ）
| A、y=x-1（x∈R）与y=x-1（x∈N） | ||||||
B、y=
| ||||||
C、y=1+
| ||||||
D、y=x2与y=x
|