Question

1．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成一份自我检测题，甲优秀的概率为$\frac{4}{5}$，乙优秀的概率为$\frac{2}{5}$，丙优秀的概率为$\frac{2}{3}$，则三人中至少有两人优秀的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{25}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{52}{75}$

Answer 1

分析 设甲优秀为事件A，乙优秀为事件B，丙优秀为事件C，则三人中至少有两人优秀的概率P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}$BC）+P（ABC），由此能求出三人中至少有两人优秀的概率

解答 解：设甲优秀为事件A，乙优秀为事件B，丙优秀为事件C，
则三人中至少有两人优秀的概率P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}$BC）+P（ABC），
=$\frac{4}{5}×\frac{2}{5}$×（1-$\frac{2}{3}$）+$\frac{4}{5}$×（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{5}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{75}$+$\frac{24}{75}$+$\frac{4}{75}$+$\frac{16}{75}$=$\frac{12}{75}$，
故选：D

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．