Question

16．设变量x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．

解答 解：由变量x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

x²+y²的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，
则其最小值为（$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．