Question

函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x|取最小值时x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：y=|1+log₂x|+|log₂x|=f（x）．对x分类讨论：当x≥1时，f（x）=1+2log₂x；当0＜x≤

1

2

1时，f（x）=-1-2log₂x；当

1

2

＜x＜1时，f（x）=1，即可得出．

解答： 解：y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x|=|1+log₂x|+|log₂x|=f（x）．
当x≥1时，f（x）=1+2log₂x≥1，当且仅当x=1时取等号；
当0＜x≤

1

2

1时，f（x）=-1-2log₂x≥1，当且仅当x=

1

2

时取等号；
当

1

2

＜x＜1时，f（x）=1，因此

1

2

＜x＜1时等号成立．
综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是[

1

2

，1]．
故答案为：[

1

2

，1]．

点评：本题考查了绝对值函数、对数函数的单调性、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．