Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n•2^n-1，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=n•2^n-1，利用错位相减法能求出其前n项和．

解答： 解：∵a_n=n•2^n-1，
∴S_n=1•2⁰+2•2+3•2²+…+n•2^n-1，①
∴2S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，②
①-②，得-S_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ
=

1×(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ
=2ⁿ-1-n•2ⁿ，
∴S_n=（n-1）•2ⁿ+1．
故答案为：（n-1）•2ⁿ+1．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．