题目内容
在下列四个命题中
①y=1是幂函数；
②“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
③命题“存在x∈R，x2-2＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点．
其中错误的个数有（ ）个．
①y=1是幂函数；
②“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
③命题“存在x∈R，x2-2＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点．
其中错误的个数有（ ）个．
| A、4 | B、2 | C、3 | D、1 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①y=1为常数函数，不是幂函数；
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，即可判断出；
③利用命题的否定即可判断出；
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，即可得出函数零点的个数．
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，即可判断出；
③利用命题的否定即可判断出；
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，即可得出函数零点的个数．
解答：
解：①y=1为常数函数，不是幂函数，因此不正确；
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
③命题“存在x∈R，x2-2＞0”的否定应是：“任意x∈R，x2-x≤0”，因此不正确；
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，只有一个零点，正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：B．
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
③命题“存在x∈R，x2-2＞0”的否定应是：“任意x∈R，x2-x≤0”，因此不正确；
④若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，只有一个零点，正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：B．
点评：本题综合考查了幂函数的意义、简易逻辑的有关知识、函数的零点等基础知识，属于基础题．
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