Question

三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（　　）

• A、36种
• B、72种
• C、108种
• D、120种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分两类，第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开，第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得．

解答： 解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，
分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2

A

3 3

•

A

3 3

=72种；
第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有

A

3 3

•C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 2

=48．
根据分类计数计数原理得共有72+48=120种．
故选：C．

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分类计数原理的应用，本题实际是不相邻问题，可用插空法分析求解．