Question

已知集合A={1，2，3，…，19，20}，从中任取3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（　　）

• A、90个
• B、120个
• C、180个
• D、200个

Answer 1

考点：计数原理的应用,等差数列

专题：排列组合

分析：由题意知本题可以分类计数，分类讨论当公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9时，对应的等差数列的个数，把所有的数列个数相加，三个数成等差数列有两种顺序，递增或递减，问题得以解决．

解答： 解：由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况，
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况，
当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况，
以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有2种情况，
总的情况是 2+4+6+…+18=90，
因为三个数成等差数列有两种顺序，递增或递减，
故这样不同的等差数列最多有2×90=180．
故选：C

点评：本题主要考查了分类计数问题，以公差的大小进行分类是关键，注意三个数成等差数列有两种顺序，递增或递减，属于基础题．