Question

若抛物线y²=

1

4

x上一点P到其顶点和准线距离相等，则点P的坐标是为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．

解答： 解：设P坐标为（4a²，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=-

1

16

，
∵抛物线y²=

1

4

x上一点P到其顶点和准线距离相等，
∴4a²+

1

16

=

16a4+a2

，求得a=±2

2

∴点P的坐标为（32，±2

2

）
故答案为：（32，±2

2

）．

点评：本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质．属基础题．