Question

已知sinα，cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根，则

1+cos2α-sin2α

1-sin2α-cos2α

+

1-sin2α-cos2α

1+cos2α-sin2α

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：通过韦达定理结合平方和公式求出a，通过二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求函数的解析式，代入求值即可．

解答： 解：sinα，cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根，
所以sinα+cosα=a，sinαcosα=a，可得1+2sinαcosα=a²，即：a²=2a+1，解得a=1-

2

．
∴sinαcosα=1-

2

．

1+cos2α-sin2α

1-sin2α-cos2α

+

1-sin2α-cos2α

1+cos2α-sin2α

=

2cos2α-2sinαcosα

-2sinαcosα+2sin2α

+

-2sinαcosα+2sin2α

2cos2α-2sinαcosα

=-

cosα

sinα

-

sinα

cosα

=-

1

sinαcosα

=-

1

1- 2

=

1

2 -1

=

2

+1
故答案为：

2

+1；

点评：本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用以及二倍角公式的应用，考查计算能力．