题目内容
设P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是左、右焦点，若
•
=0，|
|=6，求双曲线的方程．
| PF2 |
| F1F2 |
| PF1 |
考点：双曲线的标准方程
专题：
分析：根据题意可得∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
a．，直角三角形可得：|PF1|2=|PF2|2+8a2，求出a即可得出方程．
| 2 |
解答：
解：∵P是等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）右支上一点，F1，F2是其左，右焦点，
∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
a，
∵
•
=0，|
|=6，
∴∠PF2F1=90°，
根据直角三角形中的边的关系得出：|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
∴a=2，
∴双曲线方程为：x2-y2=4，
∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
| 2 |
∵
| PF2 |
| F1F2 |
| PF1 |
∴∠PF2F1=90°，
根据直角三角形中的边的关系得出：|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
∴a=2，
∴双曲线方程为：x2-y2=4，
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固
练习册系列答案
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已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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