题目内容
已知圆与直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，圆心在直线2x+y+1=0上，求这个圆的方程．
考点：圆的切线方程,圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：根据直线和圆的位置关系，即可得到结论．
解答：
解：∵直线x+3y-5=0和x+3y-3=0平行，
∴x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离为d=
=
，
∵圆与直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，
∴直径2r=
，即圆的半径r=
，
∵直线x+3y-5=0和x+3y-3=0关于x+3y-4=0对称，且圆心在直线2x+y+1=0上，
则由
，解得
，
则圆心为（-
，
），
则圆的方程为（x+
）2+（y-
）2=
．
∴x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离为d=
| |-5+3| | ||
|
| 2 | ||
|
∵圆与直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，
∴直径2r=
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
∵直线x+3y-5=0和x+3y-3=0关于x+3y-4=0对称，且圆心在直线2x+y+1=0上，
则由
|
|
则圆心为（-
| 7 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
则圆的方程为（x+
| 7 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆的位置关系，求出圆心和半径是解决本题的关键．
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